Le Nouveau Petit Robert atteste les sens suivants pour le verbe soumettre:

• Mettre dans un état de dépendance, ramener à l'obéissance: «Soumettre quelqu'un à sa volonté.»
• Mettre dans l'obligation d'obéir à une loi, d'accomplir un acte: «Les salariés non syndiqués sont soumis à la Loi sur les normes du travail.»
• Présenter, proposer au jugement, au choix: «Le syndicat a soumis le grief à l'arbitre.»
• Exposer à une action, à un effet qu'on fait subir: «Soumettre des candidats à un examen.»
• Sous la forme pronominale: obéir, se conformer: «L'employeur s'est soumis à la décision arbitrale.»

On le voit, soumettre n'a pas en français le sens d'«alléguer», de «soutenir», qu'a pourtant son équivalent anglais to submit. De nombreux verbes, bien français ceux-là, permettent d'éviter cet anglicisme: affirmer, alléguer, avancer, estimer, être d'avis que, faire observer que, faire valoir que, prétendre, soutenir.